OBJETOS MATEMÁTICOS
O número depende do sinal?
“2”, “dois” e “II” são sinais diferentes para o mesmo número. Que espécie de coisa é esse número? A pergunta abre a disputa entre platonismo, nominalismo e outras concepções dos objetos matemáticos.
Uma introdução à filosofia da matemática
Como uma prova
pode valer para
infinitos casos?
Poucas linhas demonstram que √2 não é igual a nenhuma fração. A conclusão vale para infinitas frações que ninguém examinou uma a uma.
No Mathesis, esse é o ponto de partida para estudar a existência dos objetos matemáticos, o conhecimento que temos deles e sua aplicação na ciência.
Um curso de Deividi Pansera.
23aulas gravadas
05módulos de estudo
34,5hde conteúdo estimado
Guias de estudo
e questões comentadas.
e questões comentadas.
01 / A proposta
O que uma demonstração
deixa por explicar.
Dois filósofos podem aceitar cada linha de uma prova e discordar sobre o que são os objetos de que ela fala. O Mathesis examina essas discordâncias e as razões que sustentam cada posição.
O QUE CONTA COMO PROVA
Provar que existe é saber qual é?
Uma demonstração pode estabelecer a existência de certos números sem identificar quais são. A controvérsia entre Hilbert e Brouwer mostra como uma divergência filosófica altera os métodos aceitos na matemática.
MATEMÁTICA E CIÊNCIA
Como o cálculo antecipa um fenômeno?
Uma equação pode levar a uma previsão que um experimento só confirmará depois. O problema de Wigner pergunta por que a matemática permite antecipar o comportamento do mundo físico.
QUESTÕES DE ANÁLISEQual premissa sustenta a conclusão?
GUIA DE ESTUDO / AULA 01Os problemas
da filosofia
da matemática
Guias de estudo, questões e comentários.
02 / As aulas e os materiais
O trabalho de cada aula:
examinar um argumento.
Os guias expõem o argumento com as premissas à vista. As questões pedem que você justifique uma conclusão, formule uma objeção ou compare duas respostas para o mesmo problema.
01
Aulas gravadas
Você acompanha as respostas clássicas e os debates que deram origem ao logicismo, ao formalismo e às concepções contemporâneas da matemática.
02
Guias de estudo em PDF
Textos próprios para cada aula, com citações de fontes primárias, exemplos desenvolvidos e referências para continuar a leitura.
03
Questões com comentários
As questões cobram explicações e comparação de posições. Os comentários desenvolvem as respostas e indicam o que precisa aparecer no argumento.
03 / O programa
23 aulas de
filosofia da matemática.
IAs questões e as primeiras respostasPlatão, Aristóteles, Leibniz, Kant e o empirismo04 aulas
Os problemas da filosofia da matemática
Formular e relacionar os problemas ontológicos, epistemológicos e de aplicação, distinguindo demonstração e interpretação filosófica.
Platão e Aristóteles
Comparar as explicações platônica e aristotélica dos objetos e do conhecimento matemático.
Leibniz e Kant
Distinguir a análise de Leibniz da construção kantiana e explicar o problema do sintético a priori.
O empirismo na filosofia da matemática
Distinguir aquisição e justificação e avaliar a generalização empirista para a aritmética.
IIOs programas de fundamentosConjuntos, logicismo, formalismo e construtivismo05 aulas
Cantor e a teoria dos conjuntos
Reconstruir uma diagonalização e explicar como paradoxos e independência afetam a escolha de axiomas.
Frege, Russell e o logicismo
Explicar o objetivo da redução à lógica e localizar o princípio que produz o paradoxo no sistema fregeano.
Hilbert, formalismo e dedutivismo
Distinguir axiomatização, interpretação, formalização e prova de consistência.
Intuicionismo e construtivismo
Distinguir prova com testemunha, argumento clássico de existência e diferentes programas construtivistas.
Gödel, Turing e os limites dos sistemas formais
Distinguir incompletude de indecidibilidade e enunciar o alcance de cada resultado.
IIIRealismo e antirrealismoObjetos, abstração, estruturas e conhecimento05 aulas
Platonismo e conhecimento matemático
Distinguir o problema de identidade de 1965 do problema epistemológico de 1973.
O argumento da indispensabilidade
Reconstruir o argumento e indicar qual premissa cada objeção contesta.
Nominalismo e ficcionalismo
Distinguir nominalização, conservatividade, ficcionalismo e figuralismo.
Abstração e neologicismo
Explicar um princípio de abstração e formular o problema de selecionar princípios aceitáveis.
O estruturalismo de Stewart Shapiro
Reconstruir a ontologia estruturalista e sua resposta ao problema do conhecimento, identificando a dificuldade do infinito.
IVA tradição aristotélica e as ideias divinasFilosofias medievais, tomismo, Franklin, Gould e Welty05 aulas
Filosofias medievais da matemática
Comparar explicações medievais da quantidade e do conhecimento matemático, distinguindo objetos, abstração e redução ontológica.
A filosofia tomista da matemática
Reconstruir a explicação tomista dos objetos e do conhecimento matemático, distinguindo abstração, separação e idealização.
O realismo aristotélico de James Franklin
Explicar quantidade e estrutura e reconstruir a sequência epistemológica de Franklin com seus limites.
Deus e os objetos abstratos
Comparar as seis posições pelo que afirmam sobre existência, necessidade e dependência.
O conceptualismo divino de Greg Welty
Reconstruir o modelo conceptualista e identificar suas premissas ontológicas, epistemológicas e modais.
VA prática e a aplicação da matemáticaSignos, prova, probabilidade e ciência04 aulas
João de São Tomás, Peirce e a semiótica da matemática
Distinguir inscrição, conceito, objeto e interpretação, explicando como signos e diagramas participam da justificação matemática.
Prova, intuição e explicação matemática
Distinguir intuição, evidência, prova e explicação, acompanhando uma demonstração completa.
Filosofias da probabilidade
Distinguir cálculo e interpretação e reconhecer diferentes sentidos de objetividade.
A aplicação da matemática e o problema de Wigner
Explicar como uma representação sustenta inferências e comparar respostas ao problema da eficácia.
A TRADIÇÃO MEDIEVAL NO PROGRAMA
O módulo IV reserva cinco aulas ao pensamento medieval, à filosofia de Tomás de Aquino e às posições contemporâneas sobre o realismo e as ideias divinas.
04 / Para quem é
O que você precisa
para acompanhar.
O curso se dirige a estudantes de matemática e filosofia, professores e leitores que querem compreender o que a matemática pressupõe ao falar de números, provas e conhecimento.
Não exige formação anterior em filosofia. Os conceitos e a matemática necessária são explicados nas aulas. Os guias têm o nível de uma disciplina introdutória de graduação.
O estudo inclui leitura e questões discursivas. Reserve tempo para reconstruir um argumento e explicar onde surge uma objeção.
DEIVIDI PANSERA05 / Seu professor
Deividi
Pansera.
Doutor em Matemática
Possui graduação em Matemática e Computação Científica pela Universidade Federal de Santa Catarina, mestrado em Matemática pela Universidade Federal de Santa Catarina e doutorado em Matemática pela Universidade do Porto e Universidade de Coimbra. Possui artigos publicados nas áreas de matemática e filosofia em diversas revistas acadêmicas internacionais: Communications in Algebra, Contemporary Mathematics e Scripta Theologica. Em 2019, descobriu uma classe de entes matemáticos que estão sendo chamados de Pansera's Hopf Algebras.
Pesquisa nas áreas de Lógica, Matemática, Filosofia da Lógica, Filosofia da Matemática, Filosofia da Ciência, Filosofia da Inteligência Artificial e Metafísica.
Já deu aulas na Universidade Federal de Santa Catarina, Universidade do Porto, Faculdade Vicentina e Faculdade Mar Atlântico. Além disso, também desenvolve um trabalho na internet há 5 anos, com milhares de alunos. Com a experiência orientando alunos, ministrando aulas e mentorias, desenvolveu a capacidade de guiar os alunos na superação de desafios e no desenvolvimento do raciocínio crítico.
Por que Mathesis?
μάθησις
Mathesis é a palavra grega para aprendizado. O Mênon de Platão e o projeto de uma mathesis universalis, em Descartes e Leibniz, dão ao nome sua história filosófica.
Preciso ter formação em filosofia?
Não há exigência de formação anterior em filosofia. Os conceitos necessários são apresentados nas aulas, e os guias ajudam a retomar os argumentos. O curso pede disposição para leitura e estudo.
Preciso dominar matemática avançada?
A matemática necessária é explicada no curso. Os exemplos e as demonstrações ajudam a investigar os problemas filosóficos tratados em cada aula.
Como o conteúdo está organizado?
São 23 aulas gravadas em cinco módulos, com carga estimada de 34,5 horas. O programa inclui as respostas clássicas, os programas de fundamentos, realismo e antirrealismo, a tradição aristotélica e as ideias divinas, além de prova, probabilidade e aplicação.
Quais materiais acompanham as aulas?
Cada aula conta com um guia de estudo em PDF, questões de análise e comentários. Os materiais trazem referências para aprofundar a leitura e comparar as posições estudadas.
Por quanto tempo terei acesso?
Você terá acesso ao curso por dois anos, para acompanhar as aulas e retomar os estudos durante esse período.
Há previsão de certificado?
O curso prevê certificado após a conclusão. Consulte a equipe sobre os critérios e as condições de emissão.
Quando começa e como posso participar?
O investimento é de R$ 497, com acesso por dois anos. Fale com a equipe para conhecer as condições de inscrição, a data de início e o calendário de liberação das aulas.
07 / Inscrição
O que você recebe
ao se inscrever.
O curso reúne 23 aulas gravadas, com guias de estudo e questões comentadas. O prazo de acesso é de dois anos. Consulte a equipe sobre a inscrição e o calendário de liberação.
MATHESIS / CURSO COMPLETO
De R$ 697 por
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